Strona 1 ĆW1. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA PODSTAWOWE POJĘCIA TERMODYNAMIKI JEDNOSTKI PODSTAWOWE UKŁADU SI długość metr m masa kilogram kg czas sekunda s temperatura kelwin K ilość substancji kmol kmol Jednostkami podstawowymi SI są również: amper [A], kandela [cd]. NAJWAŻNIEJSZE JEDNOSTKI POCHODNE SI 2 powierzchnia metr kwadratowy m 3 objętość metr sześcienny m kg gęstość kilogram na metr sześcienny m3 m siła niuton N = kg  s2 N kg ciśnienie paskal Pa = = m2 m  s2 m2 praca/energia dżul J = N  m = kg  s2 J m2 moc wat W= = kg  3 s s NAJWAŻNIEJSZE WIELOKROTNOŚCI I PODWIELOKROTNOŚCI -1 10 deka da 10 decy d 2 -2 10 hekto h 10 centy c 3 -3 10 kilo k 10 mili m 6 -6 10 mega M 10 mikro  9 -9 10 giga G 10 nano n POWTÓRKA Z GEOMETRII 2 2 3 3 1 m = 10 dm 1 m = 100 dm 1 m = 1000 dm (litrów) 2 4 2 3 6 3 1 m = 100 cm 1 m = 10 cm 1 m = 10 cm 2 6 2 3 9 3 1 m = 1000 mm 1 m = 10 mm 1 m = 10 mm PRZELICZNIKI parametr oznaczenie jednostka SI jednostka spoza SI przeliczanie na inne jednostki Atmosfera fizyczna 1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg = 1.01325 bar Tor = mm słupa rtęci 1 Tr = 1 mmHg 2 ciśnienie p Pa = N/m 1Tr = 133.3224 Pa = 13.595 mmH2O 5 bar 1 bar = 10 Pa mm słupa wody 1mmH2O = 9.80665 Pa 6 praca W J = N·m kilowatogodzina 1kWh = 3.6·10 J kilowat 1kW = 1.36 KM moc P W = J/s koń mechaniczny 1KM = 735.49875 W energia E J = N·m kaloria 1 cal = 4,1868 J ciepło Q G kg 1 kmol = M/kg ilość substancji kilomol n kmol M – masa drobinowa o T[K] = T[ C] +273.15 o o T[ C] = (T[ F]-32)·5/9 stopnie Celsjusza temperatura T K T[K] – temperatura w kelwinach stopnie Fahrenheita o T[ C] – temperatura w stopniach Celsjusza o T[ F] – temperatura w stopniach Fahrenheita Strona 2 ĆW1. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA PODSTAWOWE POJĘCIA TERMODYNAMIKI WZORY w2 pd  ρ  2 gdzie:  – gęstość [kg/m ], w – prędkość przepływu [m/s] 3 dynamiczne pd [Pa] pd  ρm  g  (h1  h2 ) gdzie: m – gęstość cieczy manometrycznej [kg/m ], g – przyspieszenie 3 ziemskie [m/s ], h1h2 – różnica wysokości słupa cieczy w rurce Pitota [m] 2 ciśnienie p  pm  pot bezwzględne p[Pa] gdzie: pm – ciśnienie manometryczne [Pa], pot – ciśnienie otoczenia (barometryczne) [Pa] całkowite pc [Pa] pc  p  pd manometryczne pm [Pa] pm  h  ρm  g  Mv  V  G  v  n   Mv  v M 3 3 gdzie: G – masa [kg], v – objętość właściwa [m /kg], (Mv) – molowa objętość V [m ] 3 objętość właściwa [m /kmol], M – masa drobinowa [kg/kmol], n – ilość substancji [kmol] 1kmol   Mv  m3  22.42 m3 G gęstość  [kg/m ] 3 ρ V G ilość substancji n [kmol] n M liczba Avogadra NA N A  6.023 1023 mol-1 G  ρ  w S strumień cieczy, gdzie:  – gęstość cieczy/gazu [kg/m ], w – prędkość przepływu [m/s], 3 G [kg/s] gazu S – pole powierzchni przekroju przez który przepływa ciecz/gaz [m2] Strona 3 ĆW2. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA TERMICZNE RÓWNANIE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH WZORY 1 pν  p  R T ρ gdzie: p – ciśnienie [Pa], v – objętość właściwa [m /kg],  – gęstość gazu 3 3 [kg/m ], T – temperatura [K], R – indywidualna stała gazowa [J/(kgK)] (dostępna w tablicach książkowych), dla G = 1 kg  MR  R M gdzie: (MR) – uniwersalna stała gazowa [J/(kmolK)], (MR) = 8314.3 [J/(kmolK)] = 8.314 [kJ/(kmolK)] równanie M – masa drobinowa [kg/kmol] Clapeyrona p   Mv    MR   T dla n = 1 kmol 3 gdzie: (Mv) – molowa objętość właściwa [m /kmol] p V  G  R  T  n   MR   T dla dowolnej ilości gazu 3 gdzie: V – objętość [m ], G – masa [kg], n – ilość gazu [kmol] p  S  w  p V  G  R  T  n   MR   T dla strugi gazu gdzie: w – średnia prędkość strugi [m/s], S – pole powierzchni przekroju przepływającego 2 przewodu [m ], przewodem o przekroju S  kropka nad symbolem oznacza strumień, czyli natężenie przepływu odniesione do jednostki czasu p gęstość gazu  [kg/m ] 3 ρ R T p T dla gęstości ρ 2  ρ1 2  1 p1 T2 wzory redukcyjne p1 T2 V2  V1  dla stałej ilości gazu p2 T1 w różnych stanach dla objętości np. sprowadzenie do warunków normalnych: p Tn Vn  V  pn T Rz   gi  Ri i zastępcza stała Rz [J/(kgK)] gdzie: gi – udział masowy i-tego składnika roztworu gazu, gazowa Ri – indywidualna stała gazowa i-tego składnika roztworu gazu [J/(kgK)] M z   zi  M i zastępcza masa i Mz [kg/kmol] drobinowa gdzie: zi – udział molowy i-tego składnika roztworu gazu, Mi – masa drobinowa i-tego składnika roztworu gazu [kg/kmol] pi  zi  p ciśnienie pi [Pa] składnikowe gdzie: pi – ciśnienie i-tego składnika [Pa], p – ciśnienie całkowite [Pa] w roztworze gazów Prawo Daltona pi i p Strona 4 ĆW2. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA TERMICZNE RÓWNANIE STANU GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH WŁASNOŚCI FIZYCZNE GAZÓW TECHNICZNYCH (FRAGMENT TABLICY) Masa Gaz Znak chemiczny Stała gazowa R [J/(kgK)]] drobinowa M acetylen C2H2 26.04 319.30 amoniak NH3 17.03 488.24 argon Ar 39.948 208.14 azot N2 28.013 296.85 azot powietrzny - 28.15 295.37 chlorek metylu CH3Cl 50.49 164.68 dwutlenek siarki SO2 64.06 129.80 dwutlenek węgla CO2 44.01 188.93 etan C2H6 30.07 276.51 etylen C2H4 28.05 296.42 hel He 4.003 2077.12 metan CH4 16.04 518.37 para wodna H2O 18.02 461.42 powietrze - 28.96 287.11 siarkowodór H2S 34.08 243.98 tlen O2 32.00 259.83 tlenek węgla CO 28.01 296.85 wodór H2 2.016 4124.36 ZASADA ZACHOWANIA ILOŚCI SUBSTANCJI WZORY Gd  ΔGu  Gw Ogólne równanie gdzie: Gd – ilość substancji doprowadzonej do układu [kg], bilansu substancji Gw – ilość substancji wyprowadzonej z układu [kg], Gu – przyrost ilości substancji w układzie [kg], Gi g udział gramowy gi  , i 1 (masowy, wagowy) G i n udział molowy zi  i , n z i i 1 V  udziały udział objętościowy ri   i   V  p ,T dla gazów doskonałych i półdoskonałych:  r  1, i i ri  zi substancjalne związki pomiędzy gi 1 Mi zi  , gi  zi udziałami substancjalnymi Mi  i Mi i g  zi  M i i Ri dla gazów zi  gi doskonałych  i  Ri g i i półdoskonałych gdzie: Ri – indywidualna stała gazowa i-tego składnika roztworu [J/(kgK)] zastępcza masa drobinowa Mz [kg/kmol] M z   zi  M i i Strona 5 ĆW2. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI Ed Ew Ed  Eu  Ew Bilans energii ΔEu gdzie: Ed – energia doprowadzona do układu [J], ΔEu – przyrost energii układu [J], Ew – energia wyprowadzona z układu [J] Entalpia I  U  pV i  u  pv i [J/kg], gdzie: U, I – energia wewnętrzna i entalpia [J], u, i – energia wewnętrzna właściwa (Mi) [J/kmol], Równanie Gibbsa i entalpia właściwa [J/kg], p – bezwzględne ciśnienie statyczne [Pa], V, v – całkowita [m3] i właściwa [m3/kg] objętość ciała Energia i  c p  (T  Tn ) (M i)  (M c p )  (T  Tn ) wewnętrzna u [J/kg], GAZY u  cv  (T  Tn )  R  Tn (M u)  (M cv )  (T  Tn )  R  Tn (Mu) [J/kmol], DOSKONAŁE gdzie: cp , (Mcp) – kilogramowe, kilomolowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu [J/(kg·K)], [J/(kmol·K)], cv , (Mcv) – kilogramowe, kilomolowe ciepło właściwe przy stałej objętości [J/(kg·K)], [J/(kmol·K)], T – temperatura [K], Tn – temperatura normalna równa 273 K c p  cv  R (Mc p )  (Mcv )  ( MR)  8314.3 gdzie: cp , (Mcp) – kilogramowe, kilomolowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu [J/(kg·K)], [J/(kmol·K)], cv, (Mcv) – kilogramowe, kilomolowe ciepło właściwe przy stałej objętości [J/(kg·K)], [J/(kmol·K)], R, (MR) – indywidualna, uniwersalna stała gazowa [J/(kg·K)], [J/(kmol·K)] R ( MR) ( Mcv ) cv  ( Mcv )  cv  κ 1 κ 1 M κ R κ  ( MR) ( Mc p ) cp  ( Mc p )  cp  κ 1 κ 1 M c p ( Mc p ) κ  - wykładnik adiabaty GAZY cv ( Mcv ) DOSKONAŁE ( Mcv ) ( Mc p ) cp ( Mc p ) Ciepło GAZ κ  właściwe [kJ/(kmol·K)] [kJ/(kmol·K)] cv ( Mcv ) Jednoatomowy 12.5 20.8 1.667 (Ar, Ne, He, Hg) Dwuatomowy 20.8 29.1 1.4 (O2, N2, CO, Cl2) Trójatomowy i wieloatomowy 24.9 33.3 1.333 (H2O, CO2, NH3, CH4) Średnie kilogramowe i kilomolowe ciepło właściwe w zakresie temperatur T1, T2 GAZY c 02 T2  c 01 T1 T T ( Mc) 02 T2  (Mc) 01 T1 T T cT  ( Mc) T  T2 T2 PÓŁDOSKONAŁE 1 T2  T1 1 T2  T1  1  Er  I c  G  ic  G   i  w2  g  h  Energia  2  Er [J] strugi gdzie: ic – całkowita entalpia właściwa [J/kg], w – prędkość strugi [m/s], g – przyspieszenie grawitacyjne [m/s2], h – wysokość (różnica wysokości) [m] T2 T2 Ciepło Qc1 2  G   c dT  G  c T2  (T2  T1 ) T Qc1 2  n   ( Mc) dT  n  ( Mc) T2  (T2  T1 ) T Qc1-2 [J] pobrane T1 1 T1 1 Zastępcze ciepło cz   gi  ci (Mc) z   zi  (Mci ) i i właściwe cz, (Mc)z gdzie: gi , zi – udziały masowe, molowe składników roztworu, ci , (Mci) – kilogramowe, kilomolowe roztworu ciepło właściwe składnika roztworu gazów Objętość ( MR)  T n  ( MR)  T roztworu  (V ) i i T,p   ni  i p  p  VT , p gazów VT,p Objętość roztworu gazów doskonałych i półdoskonałych jest sumą objętości jego składników, Prawo występujących oddzielnie pod ciśnieniem i w temperaturze roztworu. Leduca Strona 6 ĆW4. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH PRZEMIANA IZOTERMICZNA IZOBARYCZNA IZOCHORYCZNA IZENTROPOWA POLITROPOWA V p pV Równanie ogólne T  pV  idem p   idem V   idem  idem pV m  idem T T T p1 κ m  V2 T1 κ  V2   T1  κ 1  V2  m  T1  m1 1         p2 V1 T2  V1   T2   V1   T2  Zależność między parametrami V1 1 1 1 1  p2 T1  p2  κ  T2  κ 1  p2  m  T2  m1 1         V2 p1 T2  p1   T1   p1   T1  T1 κ 1 m1 κ 1 m1  V1 p1  p1  κ V   p1  m V  T2 1 V2 p2    2     2   p2   V1   p2   V1  2  V2  GRT1  T2  U1  U 2 1    p dV  p V  ln  V 1 1 1  1  G  cv (T1  T2 ) m  1  T1  Praca p1V1  p2V2 p  1 bezwzględna p1V1  ln  1  p  (V2  V1 ) 0  p1V1  p2V2  m 1 W12   p2  κ 1  m 1  p  1  T  p1V1   p2  m  GRT  ln  1  RT1 1  2  1    κ 1  T1  m  1   p1    p2    Praca techniczna I1  I 2 W12 0 V  ( p1  p2 ) m  W12 Wt 12  G  c p (T1  T2 )  κ  W12 G  (i2  i1 ) Ciepło przemiany G  cp T2 (T2  T1 ) G  (u2  u1 ) mκ W12  Wt 12 T1 0 G  cv (T2  T1 ) Q12  G  cv T2 (T2  T1 ) T m 1 κ 1 W12 κ 1 Przyrost energii wewnętrznej 0 cv (T2  T1 ) cv (T2  T1 ) cv (T2  T1 ) cv (T2  T1 ) u12  Przyrost entalpii 0 c p (T2  T1 ) c p (T2  T1 ) c p (T2  T1 ) c p (T2  T1 ) i12  Ciepło właściwe mκ cv cp  0 cv c= m 1 p p p 1 2 1 1 1 p1 p1 2 p1 Obraz przemiany 2 p1 = p2 Zależnie od wykładnika na wykresie p,V p2 p2 m 2 p2 2 V1 V2 V1 V2 V V1 = V2 V V1 V2 Izobara: m = 0 Izoterma: m = 1 Izochora: m=  Adiabata: m = κ Strona 7 ĆW4. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA PRZEMIANY GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH PRZEMIANY NIEODWRACALNE I i i1  i2 ηi   I o i1  i2 s Rozprężanie (turbina) gdzie: Io – teoretyczna praca wykonana Sprawność wewnętrzna przez maszynę, i2s – dotyczy stanu końcowego w przemianie adiabatycznych maszyn izentropowej przepływowych I o i2 s  i1 ηi   Ii i2  i1 Sprężanie (sprężarka) gdzie: |Io |– teoretyczna praca napędowa (w przemianie izentropowej) T1  T2 ηi  Sprawność wewnętrzna Rozprężanie (turbina) T1  T2 s adiabatycznych maszyn gdzie: T2s - dotyczy stanu końcowego w przemianie izentropowej przepływowych dla gazów doskonałych T2 s  T1 Sprężanie (sprężarka) ηi  T2  T1 T2  T1 p  Sprężarka lub turbina izotermiczna P  n  ( MR )  T1  ln  1  (gaz doskonały i półdoskonały)  p2  Q12  N i gdzie: P – moc wewnętrzna maszyny κ 1 p κ T2 s  T1  2  Sprężarka lub turbina adiabatyczna  p1  Przemiany w maszynach (gaz doskonały) P  n  ( Mc p )  (T1  T2 ) przepływowych - przykłady Q12  0 m1 p  m T2  T1  2   p1  Sprężarka lub turbina politropowa m (gaz doskonały) P  n  ( MR)   (T1  T2 ) m 1 mκ Q12  n  ( Mcv )   (T2  T1 ) m 1 Strona 8 ĆW4. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA II ZASADA TERMODYNAMIKI OBIEGI TERMODYNAMICZNE Praca Obieg Prawobieżny Lewobieżny Wob  Qd  Qw , Qd  Qw Wob  Qw  Qd , Qd  Qw Qd – ciepło doprowadzone [J], Qw – ciepło wyprowadzone [J] Cykl Carnota p  Ciepło pobrane Q1  G  R  TI  ln  1  (dostarczone)  p2  TI – temperatura bezwzględna źródła dostarczającego ciepło [K] p  Ciepło oddane Q2  G  R  TII  ln  4  (wyprowadzone)  p3  TII – temperatura bezwzględna źródła pobierającego ciepło [K] U  W  Q1  Q2   0 Energia wewnętrzna Q1 = Qd – ciepło pobrane [J], Q2 = Qw – ciepło oddane [J] Energia mechaniczna W  Q1  Q2 SPRAWNOŚĆ OBIEGÓW TERMODYNAMICZNYCH sprawność energetyczna obiegu urządzenie dowolnego odwracalnego Carnota Wob Q TI  Tot obieg prawobieżny silnik cieplny Es   1 w  EsC  Qd Qd TI Qw Qw TII pompa grzejna Eg   EgC  Wob Qw  Qd TII  Tot obieg lewobieżny Qd Qd TI ziębiarka Ez    EzC  Wob Qw  Qd Tot  TI Strona 9 ĆW4. TERMODYNAMIKA TECHNICZNA II ZASADA TERMODYNAMIKI ENTROPIA Przemiany odwracalne Przemiany nieodwracalne (tarcie) dQ dq dT dQ  dQ f dQc dqc dT dS  ds  c dS   ds  c T T T T T T T S  G  s  n   Ms  J kg  m2 Entropia Jednostka w układzie SI  K K  s2 Ciało stałe lub ciecz T  s  c  ln    s0 (c = idem)  T0  T   p s  c p  ln    R  ln    s0  w odniesieniu do  0 T  p0  1 kg T  v Entropia cv  ln    R  ln    s0  T0   v0  Gaz doskonały T   p  Ms    Mc p   ln     MR   ln     Ms 0  w odniesieniu do  T0   p0  1 kmol T    Mv    Mcv   ln     MR   ln     Ms 0  0 T   Mv 0  T  p  s  s2  s1  c p  ln  2   R  ln  2   w odniesieniu do  1 T  p1  1 kg T  v  cv  ln  2   R  ln  2  Przyrost  T1   v1  entropii   Ms    Ms 2   Ms 1  Gaz doskonały w procesie fizycznym  T2   p2  w odniesieniu do  Mc  p  ln     MR   ln     1 T  p1  1 kmol  T2    Mv 2   Mcv   ln     MR   ln    T1    Mv 1  s   gi  si Roztwór gazów w odniesieniu do 1 kg i doskonałych si – entropia właściwa dla ciśnień składnikowych [J/(kgK)] lub  Ms    zi   Ms i półdoskonałych w odniesieniu do 1 kmol i (Ms)i – molowa entropia właściwa dla ciśnień składnikowych [J/(kmolK)] Qd Źródło ciepła S źr   Tźr (przyrost) Tźr – temperatura źródła [K] r s  Przemiana Ts fazowa r – entalpia właściwa przemiany fazowej [J/kg] Ts – temperatura przemiany fazowej [K]  S  S u  Sw  Sd   Sźr Bilans entropii ΔSu – przyrost entropii ukł. [J/K], ΔSźr – przyrost entropii zew. źródeł ciepła [J/K], Sd – entropia ciał doprowadzonych do ukł. [J/K], Sw – entropia ciał wyprowadzonych z ukł. [J/K] Wmax  U1  U 2  Tźr   S1  S2  bezwzględna Praca 1, 2 – oznaczenie parametrów w stanie początkowym i końcowym czynnika maksymalna Wt max  I1  I 2  Tźr   S1  S2  techniczna 1, 2 – oznaczenie parametrów w stanie początkowym i końcowym czynnika