Strona 1 Czarne dziury i paradoks informacji Co dzieje si´ z informacjà, gdy materia ulega zniszczeniu w czarnej dziurze? Poszukujàc odpowiedzi na to pytanie, fizycy zbli˝ajà si´ do znalezienia kwantowej teorii grawitacji Leonard Susskind G dzieÊ w kosmosie kapsu∏a cza- cha∏ z miasta, D´ciak ukrad∏ mu kom- buchu bomby. Wystarczy, ˝e Gulasz od- su profesora D´ciaka zosta∏a puter wraz ze wszystkimi przepisami wróci pr´dkoÊci wszystkich czàstek emi- zniszczona przez jego odwiecz- kucharskimi. I aby upewniç si´, ˝e Gu- towanych przez czarnà dziur´, a jego nego rywala, profesora Gulasza. Kap- lasz ju˝ nigdy nie posmakuje swego komputer wy∏oni si´ zza horyzontu czar- su∏a zawiera∏a jedyny istniejàcy zapis s∏ynnego matelote d’anguilles z trufla- nej dziury.” matematycznego wzoru przeznaczone- mi, D´ciak wys∏a∏ komputer do najbli˝- „Nieprawda! – wykrzyknà∏ Gulasz. – go dla przysz∏ych pokoleƒ. Jednak Gu- szej czarnej dziury. Sytuacja jest odmienna. Mój przepis znik- laszowi uda∏o si´ zrealizowaç swój sza- Podczas sprawy D´ciaka Gulasz nie nà∏ za horyzontem zdarzeƒ czarnej dziu- taƒski plan i umieÊciç bomb´ wodorowà móg∏ si´ uspokoiç. „Tym razem posu- ry. Gdy coÊ go przekroczy, mo˝e si´ wy- na pok∏adzie kapsu∏y. Bum! Wzór wy- nà∏eÊ si´ za daleko, D´ciak. Nie ma ˝ad- dostaç tylko wtedy, gdy b´dzie poruszaç parowa∏ i zmieni∏ si´ w chmur´ elek- nego sposobu, bym odzyska∏ swoje do- si´ z pr´dkoÊcià wi´kszà ni˝ Êwiat∏o. tronów, nukleonów, fotonów i neutrin. kumenty. Sà w czarnej dziurze, je˝eli Zgodnie z naukami Einsteina jest to nie- D´ciak wpad∏ w rozpacz. Nie zapisa∏ wi´c si´ po nie udam, zostan´ zgniecio- mo˝liwe. Nie ma ˝adnego sposobu, aby swojego wzoru i nie pami´ta, jak go ny. Naprawd´ zniszczy∏eÊ informacj´ wyprowadzi∏. i musisz za to zap∏aciç.” Póêniej, w sàdzie, D´ciak stwierdzi∏, „Sprzeciw, Wysoki Sàdzie! – D´ciak ˝e Gulasz pope∏ni∏ niewybaczalnà podskoczy∏ na krzeÊle. – Ka˝dy wie, ˝e zbrodni´. „To, co zrobi∏ ten g∏upiec, jest czarne dziury parujà. Wystarczy pocze- nieodwracalne. Ten diabe∏ zniszczy∏ mój kaç dostatecznie d∏ugo, a czarna dziura wzór i musi za to zap∏aciç. Pozbawiç go wypromieniuje ca∏à swojà mas´ i zmie- sta∏ej profesury!” ni si´ w rozchodzàce si´ fotony i inne „Nonsens! – odrzek∏ spokojnie Gu- czàstki. To prawda, ˝e mo˝e to potrwaç lasz. – Informacja nigdy nie ulega znisz- 1070 lat, ale tu chodzi przecie˝ o zasad´. czeniu. Po prostu jesteÊ leniwy, D´ciak. Sytuacja nie ró˝ni si´ w istocie od wy- To prawda, ˝e narobi∏em nieco ba∏aganu, ale wystarczy, ˝e odszukasz wszystkie czàstki nale˝àce do szczàtków i odwró- cisz kierunek pr´dkoÊci ka˝dej z nich. Prawa fizyki sà symetryczne ze wzgl´du na zmian´ kierunku czasu, a zatem w wyniku takiej operacji odzyskasz swój g∏upi wzór. To dowodzi bez wàtpienia, ˝e nie zniszczy∏em twojej cennej infor- macji.” I Gulasz spraw´ wygra∏. D´ciak zemÊci∏ si´ jednak w równie diaboliczny sposób. Gdy Gulasz wyje- POWIERZCHNIA CZARNEJ DZIURY wy- daje si´ D´ciakowi, lecàcemu statkiem ko- smicznym, sferycznà membranà – jest to tzw. horyzont zdarzeƒ. Obserwujàc Gula- sza, który spada na czarnà dziur´, widzi, jak ten zwalnia i rozp∏aszcza si´ na horyzoncie. Wobec tego zdaniem D´ciaka informacja za- warta w materii spadajàcej na czarnà dziu- r´ zatrzymuje si´ na horyzoncie. Natomiast Gulasz uwa˝a, ˝e spada przez horyzont pro- sto na osobliwoÊç, gdzie ulega rozerwaniu. 40 ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 Strona 2 parujàce czàstki, które pochodzà z ob- na Êwiadka profesora Gerarda ‘t Hoofta Problem ten jest znany jako paradoks szaru znajdujàcego si´ na zewnàtrz hory- z Uniwersytetu w Utrechcie. informacji. zontu, mog∏y zawieraç moje stracone „Hawking si´ myli – zaczà∏ ‘t Hooft. Gdy jakieÊ cia∏o wpadnie do czarnej przepisy nawet w zniekszta∏conej posta- – Uwa˝am, ˝e czarne dziury nie muszà dziury, nie mo˝emy liczyç, ˝e kiedykol- ci. D´ciak jest winny, Wysoki Sàdzie.” prowadziç do naruszenia praw mecha- wiek wypadnie. Wed∏ug Hawkinga nie „Musimy powo∏aç eksperta – stwier- niki kwantowej. Gdyby tak by∏o, sytu- mo˝na ju˝ odzyskaç informacji zako- dzi∏a zmieszana s´dzina. – Profesorze acja wymkn´∏aby si´ spod kontroli. Nie dowanej we w∏asnoÊciach atomów, Hawking, jakie jest pana zdanie?” mo˝na podkopywaç mikroskopowej od- z których zbudowane jest to cia∏o. Al- Stephen W. Hawking z University of wracalnoÊci, nie naruszajàc przy tym bert Einstein odrzuci∏ kiedyÊ mechani- Cambridge zajà∏ miejsce Êwiadka. zasady zachowania energii. Gdyby k´ kwantowà, mówiàc, ˝e „Bóg nie gra „Gulasz ma racj´ – powiedzia∏. – Hawking mia∏ racj´, WszechÊwiat po- w koÊci”. Zdaniem Hawkinga natomiast W wi´kszoÊci przypadków informacja winien w ciàgu u∏amka sekundy pod- „Bóg nie tylko gra w koÊci, ale czasem ulega wymieszaniu i z praktycznego grzaç si´ do temperatury 1031 stopni. Po- rzuca je tam, gdzie nie mo˝na ich zoba- punktu widzenia jest stracona. JeÊli na niewa˝ tak si´ nie sta∏o, to musi istnieç czyç” – tzn. do czarnej dziury. przyk∏ad podrzucimy w powietrze ta- jakieÊ rozwiàzanie tego problemu.” Jednak jak wskaza∏ ‘t Hooft, jeÊli in- li´ kart, dotychczasowe ich uporzàdko- Zeznawa∏o jeszcze 20 innych s∏yn- formacja jest naprawd´ tracona, to po- wanie znika. W zasadzie gdybyÊmy do- nych teoretyków. Lecz jedyne, co uda∏o woduje to za∏amanie mechaniki kwan- k∏adnie wiedzieli, jak talia zosta∏a si´ ustaliç, to fakt, ˝e nie potrafià oni towej. Mimo swej os∏awionej nie- rzucona, moglibyÊmy odtworzyç pier- uzgodniç stanowiska. okreÊlonoÊci mechanika kwantowa kie- wotny porzàdek. Nazywamy to mikro- ruje zachowaniem czàstek w bardzo odwracalnoÊcià. Jednak w pracy z roku Paradoks informacji specyficzny sposób: jest odwracalna. 1976 wykaza∏em, ˝e czarne dziury pro- Gdy jednak czàstka oddzia∏uje z drugà, wadzà do naruszenia zasady mikro- D´ciak i Gulasz to oczywiÊcie posta- mo˝e ulec absorpcji, odbiç si´, a nawet odwracalnoÊci, która obowiàzywa∏a cie fikcyjne, w przeciwieƒstwie do Haw- rozpaÊç na inne czàstki, w ka˝dym jed- wczeÊniej w mechanice klasycznej kinga i ‘t Hoofta. Równie˝ kontrower- nak przypadku dok∏adna znajomoÊç sta- i kwantowej. Poniewa˝ informacja nie sja dotyczàca losów informacji w czarnej nu koƒcowego pozwala zrekonstruowaç mo˝e wydostaç si´ zza horyzontu, czar- dziurze jest jak najbardziej realna. stan poczàtkowy. ne dziury stanowià nowe êród∏o nieod- Twierdzenie Hawkinga, i˝ czarna dziu- JeÊli czarne dziury powodujà, ˝e ta wracalnoÊci w przyrodzie. D´ciak na- ra poch∏ania informacj´, zwróci∏o uwa- regu∏a nie obowiàzuje, to mo˝na rów- prawd´ zniszczy∏ informacj´.” g´ fizyków na potencjalnie powa˝- nie˝ tworzyç i niszczyç energi´, co jest „Co pan na to? – s´dzina zwróci∏a si´ nà sprzecznoÊç pomi´dzy mechanikà sprzeczne z jednà z najbardziej podsta- do D´ciaka. Ten w odpowiedzi wezwa∏ kwantowà a ogólnà teorià wzgl´dnoÊci. wowych zasad fizycznych. Matematycz- YAN NASCIMBENE ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 41 Strona 3 HORYZONTOWI ZDARZE¡ w tej analogii odpowiada linia w poprzek rzeki. Od tego HORYZONT ZDARZE¡: punktu woda p∏ynie z wi´kszà pr´dkoÊcià ni˝ najszybsze z ryb – Êwietliki. JeÊli Êwietlik PUNKT BEZ ODWROTU przekroczy t´ lini´, nigdy ju˝ nie powróci do górnej cz´Êci rzeki, poniewa˝ rozbije si´ na ska∏ach wodospadu. Przekraczajàc jednak t´ lini´, ryba nie dostrzega nic szczególnego. Podobnie promieƒ Êwiat∏a lub osoba, która przekroczy horyzont zdarzeƒ, nie mogà ju˝ wydostaç si´ na zewnàtrz, lecz nieuchronnie spadajà na osobliwoÊç w Êrodku czarnej dziu- ry, choç przecinajàc horyzont, nie zauwa˝y∏y niczego nadzwyczajnego. OSOBLIWOÂå NARASTAJÑCA NARASTAJÑCA SI¸A PRZYCIÑGANIA SI¸A PRZYCIÑGANIA BRYAN CHRISTIE na struktura mechaniki kwantowej gwa- rantuje zachowanie energii, podobnie jak odwracalnoÊç. Naruszenie jednej za- sady pociàga za sobà za∏amanie si´ dru- giej. W 1980 roku w Stanford University Thomas Banks, Michael Peskin i ja wy- kazaliÊmy, ˝e utrata informacji w czarnej dziurze prowadzi do wygenerowania ogromnej energii. Z tego powodu wraz z ‘t Hooftem wierzymy, ˝e musi istnieç jakiÊ sposób wydobycia informacji, któ- ra wpad∏a do czarnej dziury. Bardzo niewiele wiadomo na pewno Niektórzy fizycy uwa˝ajà, ˝e pytanie, o zderzeniach w skali energii Plancka, co dzieje si´ wewnàtrz czarnej dziury, ale sporo mo˝na si´ domyÊlaç. Zderze- ma charakter czysto akademicki lub nia czo∏owe przy takich energiach po- wr´cz teologiczny, niczym liczenie dia- wodujà powstanie tak du˝ej koncentra- b∏ów na g∏ówce szpilki. Tak jednak nie cji masy, ˝e tworzy si´ czarna dziura, jest: gra idzie o przysz∏e podstawowe która nast´pnie paruje. Wobec tego jeÊli prawa fizyki. Procesy zachodzàce we- chcemy poznaç struktur´ czàstek ele- wnàtrz czarnych dziur to tylko skrajne mentarnych, musimy odpowiedzieç na przyk∏ady oddzia∏ywaƒ mi´dzy czàst- pytanie, czy czarne dziury zachowujà kami elementarnymi. Gdy majà one ta- si´ w sposób sprzeczny z regu∏ami me- kà energi´, jakà mo˝na uzyskaç w naj- chaniki kwantowej. wi´kszych obecnie akceleratorach, od- Czarna dziura powstaje, gdy w nie- dzia∏ywania grawitacyjne mi´dzy nimi wielkiej obj´toÊci skoncentrowana zo- sà zaniedbywalnie ma∏e. JeÊli jednak staje taka masa, ˝e si∏y grawitacyjne do- energia czàstek jest rz´du „energii Plan- minujà nad innymi i materia zapada si´ cka”, równej mniej wi´cej 1028 eV, wte- pod w∏asnym ci´˝arem. Materia ulega dy koncentracja energii – czyli masy – ÊciÊni´ciu w niewyobra˝alnie ma∏ym ob- w niewielkiej obj´toÊci jest tak wielka, ˝e szarze zwanym osobliwoÊcià; g´stoÊç oddzia∏ywania grawitacyjne dominujà materii wewnàtrz osobliwoÊci jest w∏a- nad wszystkimi innymi. Zderzenia mi´- Êciwie nieskoƒczona. Jednak nas tutaj dzy takimi czàstkami podlegajà w rów- nie interesuje osobliwoÊç. nej mierze prawom mechaniki kwanto- OsobliwoÊç jest otoczona powierzch- wej, jak i ogólnej teorii wzgl´dnoÊci. nià zwanà horyzontem zdarzeƒ. Dla A zatem rozglàdajàc si´ za wskazów- czarnej dziury majàcej takà mas´ jak ca- kami w poszukiwaniu przysz∏ych teorii ∏a galaktyka promieƒ horyzontu wyno- fizycznych, powinniÊmy zajàç si´ budo- si 1011 km – czyli tyle, ile promieƒ or- wà planckowskich akceleratorów. Nie- bity Plutona. Dla czarnej dziury o masie stety, jak obliczy∏ Shmuel Nussinov takiej jak S∏oƒce promieƒ horyzontu z Uniwersytetu w Tel Awiwie, taki akce- ma d∏ugoÊç zaledwie jednego kilome- lerator musia∏by byç wielkoÊci obecnego sà one tak elementarne, lecz majà skom- tra. Promieƒ horyzontu ma∏ej czarnej WszechÊwiata. plikowanà struktur´ wewn´trznà, okre- dziury o masie niewielkiej góry wynosi Znane w∏asnoÊci materii mogà nam Êlonà prawami fizyki z zakresu energii 10–13 cm – tyle, ile promieƒ protonu. jednak coÊ powiedzieç o prawach fizyki Plancka. Gdy uda si´ nam po∏àczyç me- Horyzont zdarzeƒ dzieli przysz∏oÊç obowiàzujàcych w obszarze energii zbli- chanik´ kwantowà z ogólnà teorià na dwa obszary – wn´trze czarnej dziu- ˝onych do energii Plancka. Czàstki ele- wzgl´dnoÊci, powinniÊmy poprawnie ry i obszar na zewnàtrz. PrzypuÊçmy, ˝e mentarne majà wiele cech, które wzbu- wyjaÊniç mierzalne w∏asnoÊci elektronów, Gulasz, który czatuje na swój komputer dzi∏y podejrzenia fizyków, i˝ wcale nie fotonów, kwarków i neutrin. w pobli˝u czarnej dziury, emituje czàst- 42 ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 Strona 4 YAN NASCIMBENE k´ w kierunku od Êrodka. JeÊli nie jest tu? Podobnie jak swobodnie p∏ywajàca w tym materi´, z której ona powsta∏a – zbyt blisko, a czàstka ma dostatecznie rybka nie czuje nic szczególnego: ˝ad- rozciàgni´tà i zamro˝onà na horyzon- du˝à pr´dkoÊç, to zdo∏a ona pokonaç nych wielkich si∏, ˝adnych szarpni´ç ani cie. Z punktu widzenia odleg∏ego ob- przyciàganie grawitacyjne i uciec do nie- b∏yskajàcych Êwiate∏. Sprawdza puls, serwatora stan materii jest skutkiem skoƒczonoÊci. Prawdopodobieƒstwo pos∏ugujàc si´ nar´cznym zegarkiem – ogromnej dylatacji czasu. Zdaniem D´- ucieczki jest najwi´ksze, gdy czàstka ma wszystko w porzàdku. SzybkoÊç oddy- ciaka czarna dziura jest wielkim Êmiet- najwi´kszà mo˝liwà pr´dkoÊç poczàt- chania – normalna. Dla niego horyzont nikiem materii rozp∏aszczonej na ho- kowà, czyli porusza si´ z pr´dkoÊcià nie ró˝ni si´ od innych miejsc. ryzoncie. Natomiast Gulasz nie widzi Êwiat∏a. JeÊli jednak Gulasz znajduje si´ Ale D´ciak, który obserwuje to niczego szczególnego, dopóki nie zbli- zbyt blisko osobliwoÊci, to nawet wszystko ze statku kosmicznego lecà- ˝y si´ do osobliwoÊci, gdzie ginie wsku- Êwiat∏o nie zdo∏a uciec. Horyzont to cego w bezpiecznej odleg∏oÊci, widzi, tek dzia∏ania pot´˝nych si∏ p∏ywowych. miejsce, gdzie znajduje si´ (wirtualny) ˝e Gulasz zachowuje si´ bardzo dziw- Teoretycy zajmujàcy si´ czarnymi znak ostrzegawczy: Nie ma odwrotu. nie. D´ciak opuÊci∏ na linie kamer´ i in- dziurami stwierdzili z czasem, ˝e w∏a- ˚adna czàstka ani sygna∏ nie mo˝e prze- ne urzàdzenia, ˝eby móc Êledziç rywa- snoÊciami – z punktu widzenia obser- kroczyç horyzontu od strony czarnej la. Gdy Gulasz zbli˝a si´ do czarnej watora z zewnàtrz – przypominajà one dziury. dziury, jego pr´dkoÊç zaczyna wzrastaç, membran´ rozciàgni´tà tu˝ nad ho- a˝ staje si´ bliska pr´dkoÊci Êwiat∏a. Ein- ryzontem. Membranie nale˝y przypi- Horyzont zdarzeƒ i entropia stein wykaza∏, ˝e jeÊli dwaj obserwato- saç wiele cech fizycznych, na przy- rzy poruszajà si´ wzgl´dem siebie z du- k∏ad lepkoÊç i przewodnictwo elektrycz- William G. Unruh z University of Bri- ˝à pr´dkoÊcià, to ka˝dy uwa˝a, ˝e ne. Zapewne najbardziej zaskakujàca tish Columbia, jeden z pionierów kwan- zegarek drugiego chodzi wolniej. Co by∏a sformu∏owana w poczàtkach lat towej teorii czarnych dziur, zapropo- wi´cej, zegarek w pobli˝u cia∏a o du˝ej siedemdziesiàtych hipoteza Hawkin- nowa∏ analogi´, która pomaga zrozu- masie chodzi wolniej ni˝ taki sam czaso- ga, Unruha i Jacoba D. Bekensteina z mieç znaczenie horyzontu. PrzypuÊç- mierz w pustej przestrzeni. D´ciak wi- Uniwersytetu Hebrajskiego w Izraelu. my, ˝e pewna rzeka p∏ynie tym szyb- dzi zatem, ˝e Gulasz staje si´ dziwnie Stwierdzili oni, ˝e wskutek efektów ciej, im bli˝ej ma do ujÊcia. WÊród ryb powolny i apatyczny. Spadajàc, wyma- kwantowych czarna dziura – a w szcze- ˝yjàcych w tej rzece najszybsze sà Êwie- chuje w stron´ D´ciaka pi´Êcià, ale jego gólnoÊci jej horyzont – zachowuje si´ tliki. Poczynajàc od pewnego punktu, ruchy sà coraz wolniejsze, a˝ wreszcie tak, jakby zawiera∏a ciep∏o. Horyzont rzeka p∏ynie z pr´dkoÊcià wi´kszà ni˝ po dotarciu do horyzontu ca∏kowicie zachowuje si´ jak warstwa materii o nie- maksymalna pr´dkoÊç Êwietlików. zamierajà. Choç Gulasz wpada pod ho- zerowej temperaturze. OczywiÊcie ˝aden Êwietlik, który prze- ryzont, D´ciak tego nigdy nie zobaczy. Temperatura horyzontu zale˝y od kroczy ten punkt, nie zdo∏a si´ ju˝ wy- W rzeczywistoÊci nie tylko wszystkie sposobu przeprowadzenia pomiaru. cofaç. Rozbije si´ na ska∏ach poni˝ej ruchy Gulasza stajà si´ coraz wolniej- PrzypuÊçmy, ˝e wÊród instrumentów, Wodospadu OsobliwoÊci w dolnym bie- sze, ale jego cia∏o zostaje zgniecione które opuÊci∏ ze swego statku D´ciak, gu rzeki. Jednak dla niczego nie podej- w cienkà warstw´ materii. Einstein wy- jest równie˝ termometr. Z daleka od ho- rzewajàcego Êwietlika punkt bez odwro- kaza∏ tak˝e, ˝e jeÊli dwaj obserwatorzy ryzontu wskazuje on, ˝e temperatura tu niczym si´ nie wyró˝nia. ˚aden poruszajà si´ wzgl´dem siebie z du˝à jest odwrotnie proporcjonalna do masy szczególny pràd ani fala nie ostrzega go pr´dkoÊcià, to ka˝dy z nich widzi, ˝e czarnej dziury. Dla czarnej dziury majà- przed niebezpieczeƒstwem. drugi ulega sp∏aszczeniu w kierunku cej takà mas´ jak S∏oƒce „temperatura Co stanie si´ z Gulaszem, który bez- ruchu. D´ciak widzi równie˝ ca∏à ma- Hawkinga” wynosi oko∏o 10–8 stopnia, trosko zbli˝y si´ zanadto do horyzon- teri´, która wpad∏a do czarnej dziury – czyli jest du˝o ni˝sza ni˝ temperatura ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 43 Strona 5 cieplne, które zosta∏o wyemitowane w przestrzeƒ, nim przekroczy∏o hory- HORYZONT ZDARZE¡ zont, choç sam Gulasz nie dostrzega ni- czego szczególnego a˝ do chwili znacz- CZAS nie póêniejszej, gdy ju˝ dociera do osobliwoÊci? Lárus Thorlacius, John Uglum i ja pierwsi przedstawiliÊmy ta- kà hipotez´; nazwaliÊmy jà zasadà kom- plementarnoÊci czarnych dziur. Bardzo BRYAN CHRISTIE èRÓD¸O ÂWIAT¸A podobne koncepcje mo˝na znaleêç rów- nie˝ w pracach ‘t Hoofta. Zasada kom- ODLEG¸OÂå OD OSOBLIWOÂCI plementarnoÊci czarnych dziur jest no- STO˚EK ÂWIETLNY przedstawia mo˝liwe trajektorie promienia Êwiat∏a wychodzàcego wà zasadà wzgl´dnoÊci. Zgodnie ze z danego punktu. Na zewnàtrz horyzontu sto˝ek Êwietlny jest skierowany do góry, w przy- szczególnà teorià wzgl´dnoÊci ró˝ni ob- bli˝eniu równolegle do osi czasu. Wewnàtrz czarnej dziury sto˝ki Êwietlne sà tak pochy- serwatorzy mierzà ró˝ne przedzia∏y cza- lone do Êrodka, ˝e promieƒ Êwiat∏a musi wpaÊç w osobliwoÊç znajdujàcà si´ w Êrodku su i odleg∏oÊci, ale zdarzenia zachodzà czarnej dziury. w dobrze okreÊlonych punktach czaso- przestrzeni. Zasada komplementarno- panujàca w przestrzeni mi´dzygalak- doprowadzi∏o Hawkinga do bardzo in- Êci odrzuca to za∏o˝enie. tycznej. Jednak w miar´ zbli˝ania si´ do teresujàcego wniosku. Podobnie jak Znaczenie tej zasady naj∏atwiej zro- horyzontu termometr wskazuje coraz wszystkie cia∏a goràce czarna dziura zumieç w zastosowaniu do problemu wy˝szà temperatur´. W odleg∏oÊci 1 cm musi emitowaç promieniowanie. Po- struktury czàstek elementarnych. Przy- od horyzontu temperatura wynosi ju˝ wstaje ono w okolicy horyzontu i jego puÊçmy, ˝e D´ciak obserwuje atom spa- jednà tysi´cznà stopnia, a w odleg∏oÊci istnienie nie zaprzecza regule, ˝e nic nie dajàcy na horyzont zdarzeƒ, pos∏ugu- równej Êrednicy jàdra – 10 mld stopni. mo˝e wydostaç si´ z czarnej dziury. jàc si´ zawieszonym na linie pot´˝nym Ostatecznie temperatura staje si´ tak Sprawia jednak, ˝e czarna dziura traci mikroskopem. Poczàtkowo widzi jàdro wysoka, ˝e nie da si´ jej zmierzyç ˝ad- energi´ i mas´. Po up∏ywie dostatecz- otoczone chmurà ujemnego ∏adunku. nym wyobra˝alnym termometrem. nie d∏ugiego czasu odizolowana czarna Elektrony poruszajà si´ tak szybko, ˝e Innà wielkoÊcià charakteryzujàcà go- dziura wypromieniowuje ca∏à mas´ ich rozk∏ad wydaje si´ rozmyty. Jednak ràce cia∏a jest entropia, stanowiàca mia- i znika. gdy atom zbli˝a si´ do horyzontu, elek- r´ iloÊci informacji, jakà mo˝e zawieraç Wszystko to wiadomo ju˝ od ponad trony zwalniajà i mo˝na je dostrzec. Pro- to cia∏o. Prosz´ sobie wyobraziç krysz- 20 lat. TrudnoÊci pojawiajà si´ wtedy, tony i neutrony w jàdrze wcià˝ poru- ta∏, którego sieç ma N w´z∏ów. Ka˝dy gdy w Êlad za Hawkingiem przeÊledzi- szajà si´ tak szybko, ˝e nie widaç w´ze∏ jest pusty lub zawiera jeden atom. my losy informacji, która wpad∏a do struktury jàdra. W chwil´ póêniej elek- Wobec tego ka˝dy w´ze∏ odpowiada czarnej dziury. Czy promieniowanie trony zamierajà, a protony i neutrony jednemu bitowi informacji – albo czarnej dziury mo˝e wynieÊç zawartà zaczynajà zwalniaç. Jeszcze póêniej w w´êle znajduje si´ atom, albo nie; ca- w niej informacj´, choçby w bardzo mo˝na dostrzec poszczególne kwarki. ∏a sieç zawiera N bitów informacji. Po- zniekszta∏conej formie? Czy te˝ infor- (Gulasz, który spada wraz z atomem, niewa˝ ka˝dy w´ze∏ mo˝e znajdowaç macja ginie na zawsze pod horyzontem? nie widzi nic szczególnego.) si´ w dwóch stanach, to ca∏kowita licz- Gulasz, który poszukujàc swego kom- Wielu fizyków wierzy, ˝e czàstki ele- ba mo˝liwych stanów wynosi 2N (ka˝- putera, wpad∏ do czarnej dziury, móg∏- mentarne sà zbudowane z jeszcze mniej- dy stan odpowiada innej konfiguracji by uwa˝aç, ˝e jego zbiory dosta∏y si´ szych elementów sk∏adowych. Choç atomów). Entropi´, czyli nieuporzàd- pod horyzont i sà stracone dla Êwiata ˝adna teoria nie zosta∏a dotàd po- kowanie cia∏a, definiujemy jako loga- zewn´trznego; takie jest stanowisko wszechnie przyj´ta, najbardziej obiecu- rytm liczby mo˝liwych stanów. Entropia Hawkinga. D´ciak broni odmiennego jàcym kandydatem wydaje si´ teoria jest zatem w przybli˝eniu równa licz- poglàdu: „Widzia∏em, jak komputer strun. Nie ma w niej czàstek punkto- bie N charakteryzujàcej pojemnoÊç in- spada w kierunku horyzontu, ale nigdy wych. Obiektem fundamentalnym jest formacyjnà cia∏a. nie zauwa˝y∏em, ˝eby naprawd´ tam natomiast maleƒka p´telka oscylujàca Bekenstein stwierdzi∏, ˝e entropia wpad∏. Temperatura promieniowania z cz´stoÊcià podstawowà i wieloma cz´- czarnej dziury jest proporcjonalna do w pobli˝u horyzontu jest tak wielka, ˝e stoÊciami harmonicznymi. Poszczegól- powierzchni horyzontu zdarzeƒ. Zgod- straci∏em komputer z oczu; zapewne ne typy drgaƒ odpowiadajà ró˝nym nie ze Êcis∏ym wzorem wyprowadzo- wyparowa∏. Póêniej jego energia i masa czàstkom elementarnym. nym przez Hawkinga entropia na cen- powróci∏y w postaci promieniowania Pomocna tu b´dzie nast´pujàca ana- tymetr kwadratowy horyzontu jest termicznego. Zgodnie z regu∏ami me- logia. Nie mo˝na dostrzec skrzyde∏ wi- równa 3.2 x 1064. Niezale˝nie od tego, chaniki kwantowej promieniowanie szàcego w powietrzu kolibra, poniewa˝ jaki uk∏ad fizyczny jest noÊnikiem bi- musi nieÊç równie˝ ca∏à informacj´ na ptak trzepoce nimi zbyt szybko. JeÊli na- tów informacji na horyzoncie, musi on temat komputera.” Takiego stanowiska tomiast zrobimy zdj´cie, pos∏ugujàc si´ byç bardzo ma∏y i g´sto rozmieszczo- broni ‘t Hooft, z którym si´ zgadzam. bardzo krótkim czasem naÊwietlania, to ny. Liniowe rozmiary takiego uk∏adu mo˝emy zobaczyç skrzyd∏a, i ptak wy- muszà byç 1020 razy mniejsze ni˝ pro- KomplementarnoÊç czarnych dziur da si´ nam wtedy wi´kszy. Wyobraê- mieƒ protonu. Muszà mieç równie˝ bar- my sobie, ˝e koliber spada na czarnà dzo szczególny charakter, taki ˝eby Gu- Czy to mo˝liwe, ˝e w pewnym sensie dziur´. W miar´ jak zbli˝a si´ do hory- lasz nie dostrzeg∏ niczego w chwili, gdy racj´ majà zarówno Gulasz, jak i D´ciak? zontu, D´ciak coraz wyraêniej widzi je- przecina horyzont. Czy mo˝liwe, ˝e obserwacje D´ciaka sà go skrzyd∏a, których uderzenia stajà si´ Odkrycie entropii i innych termody- zgodne z hipotezà, i˝ Gulasz i jego kom- wolniejsze. Koliber wydaje si´ nieco namicznych w∏asnoÊci czarnych dziur puter zmienili si´ w promieniowanie wi´kszy. Teraz przypuÊçmy, ˝e pióra 44 ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 Strona 6 1 2 3 za∏ w 1995 roku, ˝e dla niektórych eks- tremalnych czarnych dziur z ∏adunkiem elektrycznym liczba bitów zawartych w strunach odpowiada ÊciÊle entropii czarnej dziury mierzonej powierzchnià horyzontu. Ten wynik by∏ pierwszym BRYAN CHRISTIE powa˝nym argumentem na rzecz tezy, i˝ czarne dziury zachowujà si´ w sposób zgodny z kwantowà teorià strun. Sen rozpatrywa∏ jednak tylko mikro- KOLEJNE MODY OSCYLACJI mo˝na obserwowaç, gdy struna spada w kierunku hory- skopijne czarne dziury. Andrew Stro- zontu czarnej dziury. Struny sà tak ma∏e, ˝e mogà przechowaç ca∏à informacj´, która kie- minger z University of California w San- dykolwiek wpad∏a do czarnej dziury, co pozwala rozwiàzaç paradoks informacji. ta Barbara i Cumrun Vafa z Harvard University oraz nieco póêniej Curtis G. Callan i Juan Maldacena z Princeton skrzyde∏ ptaka poruszajà si´ nawet formacja nigdy nie wpada do czarnej University rozszerzyli jego wyniki na szybciej. Wkrótce one tak˝e zamierajà, dziury – zatrzymuje si´ na horyzoncie, przypadek czarnej dziury majàcej oba stajà si´ coraz wyraêniej widoczne i a nast´pnie jest wynoszona przez pro- ∏adunki – elektryczny i magnetyczny. równie˝ pozornie zwi´kszajà rozmiary mieniowanie. Struny stanowià konkret- W odró˝nieniu od czarnych dziur Sena ptaka. Natomiast Gulasz, który spada ny model ilustrujàcy dzia∏anie zasady te czarne dziury mogà byç tak du˝e, ˝e wraz z kolibrem, nie dostrzega nic god- komplementarnoÊci czarnych dziur, zmieÊci∏by si´ w nich równie˝ Gulasz. nego uwagi. a zatem pozwalajà rozwiàzaç paradoks I w tym przypadku teoretycy przeko- Oscylacje strun, podobnie jak ruchy informacji. Dla zewn´trznych obserwa- nali si´, ˝e termodynamika czarnych skrzyde∏ kolibra, sà zazwyczaj zbyt torów – czyli dla nas – informacja nigdy dziur jest zgodna z teorià strun. szybkie, by mo˝na je by∏o wykryç. Stru- nie jest stracona. Co wa˝niejsze, wyda- Dwie grupy przeprowadzi∏y nowe, na jest obiektem bardzo ma∏ym, 1020 ra- je si´, ˝e bity sà zgromadzone na hory- jeszcze bardziej ekscytujàce obliczenia zy mniejszym ni˝ proton. Gdy jednak zoncie w postaci mikroskopijnych ka- promieniowania Hawkinga. Sumit R. spada na czarnà dziur´, jej oscylacje ule- wa∏ków strun. Das z TIFR i Samir Mathur z Massachu- gajà spowolnieniu i stajà si´ widoczne. setts Institute of Technology oraz Avi- Amanda Peet, Thorlacius, Arthur Me- Teoria strun nash Dhar, Gautam Mandal i Spenta R. zhlumian i ja zbadaliÊmy matematycz- Wadia, równie˝ z TIFR, zbadali proces nie zachowanie si´ struny, gdy zamiera- PrzeÊledzenie ewolucji czarnej dziu- emisji nadwy˝ki energii przez czarne jà jej kolejne mody. Struna powi´ksza ry od powstania do kresu istnienia wy- dziury bliskie stanu ekstremalnego. Teo- si´, jakby by∏a bombardowana przez kracza daleko poza mo˝liwoÊci obecnie ria strun w pe∏ni wyjaÊnia generowane czàstki i promieniowanie w goràcym znanych metod matematycznych do- wówczas promieniowanie Hawkinga. otoczeniu. Po stosunkowo krótkim cza- st´pnych teoretykom zajmujàcym si´ Podobnie jak mechanika kwantowa opi- sie struna i zawarta w niej informacja strunami. Mimo to pewne nowe wyni- suje promieniowanie jako konsekwencj´ zostajà rozciàgni´te na ca∏y horyzont. ki wspierajà iloÊciowo naszkicowane przeskoku elektronu ze stanu wzbudzo- W taki sposób zachowuje si´ wszel- powy˝ej idee. Z matematycznego punk- nego do podstawowego, równie˝ teo- ka materia, która wpada do czarnej tu widzenia najprostszy jest przypadek ria strun t∏umaczy widmo promienio- dziury, gdy˝ zgodnie z teorià strun „ekstremalnych” czarnych dziur. Czar- wania wzbudzonej czarnej dziury. wszystkie cia∏a fizyczne sà zbudowane ne dziury bez ∏adunku elektrycznego Moim zdaniem mechanika kwanto- ze strun. Elementarne struny krzy˝ujà parujà, dopóki nie utracà ca∏ej masy, na- wa oka˝e si´ zgodna z teorià grawita- si´ i tworzà g´stà sieç pokrywajàcà ho- tomiast czarne dziury z ∏adunkiem elek- cji; te dwie wielkie dziedziny fizyki po- ryzont. Ka˝dy fragment struny o d∏u- trycznym (lub – teoretycznie – ma- ∏àczà si´ w ramach kwantowej teorii goÊci 10–33 cm niesie jeden bit informacji. gnetycznym) przestajà parowaç, gdy strun. Paradoks informacji, którego roz- Wobec tego struny mogà przechowaç przyciàganie grawitacyjne mi´dzy ele- wiàzanie wydaje si´ ju˝ bliskie, odegra∏ ogromnà iloÊç informacji zawartej mentami materii w ich wn´trzu jest rów- wa˝nà rol´ w zainicjowaniu trwajàcej w materii, która wpad∏a do czarnej dziu- ne odpychaniu elektrostatycznemu lub wcià˝ rewolucji w fizyce. I choç Gulasz ry od chwili jej powstania. magnetostatycznemu. Obiekt, który nigdy by tego nie przyzna∏, zapewne Wydaje si´ zatem, ˝e horyzont jest wtedy powstaje, to w∏aÊnie ekstremalna oka˝e si´, ˝e racj´ mia∏ D´ciak: przepis zbudowany z ca∏ej materii zawartej czarna dziura. na matelote d’anguilles nie przepad∏ na w czarnej dziurze, która przybiera po- Ashoke Sen z Tata Institute of Fun- zawsze. staç gigantycznej sieci strun. Z punktu damental Research (TIFR), wykorzystu- T∏umaczy∏ widzenia obserwatora zewn´trznego in- jàc moje wczeÊniejsze sugestie, wyka- Piotr Amsterdamski Informacje o autorze Literatura uzupe∏niajàca LEONARD SUSSKIND nale˝y do twórców teorii strun. Tytu∏ doktora otrzyma∏ BLACK HOLES AND TIME WARPS: EINSTEIN’S OUTRAGEOUS LE- w Cornell University, a od 1978 roku ma profesur´ w Stanford University. Jest GACY. Kip S. Thorn; W. W. Norton, 1994. autorem licznych prac z dziedziny czàstek elementarnych, kwantowej teorii pola, THE ILLUSTRATED A BRIEF HISTORY OF TIME. Stephen W. kosmologii, a ostatnio równie˝ teorii czarnych dziur. Na podstawie prze- Hawking; Bantam Books, 1996. prowadzonych badaƒ twierdzi, ˝e informacja mo˝e zostaç skompresowana w TRENDY W FIZYCE TEORETYCZNEJ: TEORIE WSZYSTKIEGO. strukturze majàcej jeden wymiar mniej; t´ koncepcj´ okreÊla mianem wszech- Madhusree Mukerjee, Âwiat Nauki, nr 3(55), s. 74, Êwiata holograficznego. III/1996. ÂWIAT NAUKI Czerwiec 1997 45